समीकरण x^{1 + log_{10} x} = 100000x के सभी हल | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $x^{1 + \log_{10} x} = 100000x$दोनों पक्षों में $\log_{10}$ लेने पर:$(1 + \log_{10} x) \cdot \log_{10} x = \log_{10} (100000x)$मा

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(D) दिया गया समीकरण: $x^{1 + \log_{10} x} = 100000x$दोनों पक्षों में $\log_{10}$ लेने पर:$(1 + \log_{10} x) \cdot \log_{10} x = \log_{10} (100000x)$मान लीजिए $y = \log_{10} x$ है। तब समीकरण इस प्रकार होगा:$(1 + y)y = \log_{10} (10^5) + \log_{10} x$$y + y^2 = 5 + y$$y^2 = 5$$y = \pm \sqrt{5}$चूंकि $y = \log_{10} x$,इसलिए $\log_{10} x = \sqrt{5}$ या $\log_{10} x = -\sqrt{5}$ प्राप्त होता है।अतः,$x_1 = 10^{\sqrt{5}}$ और $x_2 = 10^{-\sqrt{5}}$ है।हलों का गुणनफल $x_1 \cdot x_2 = 10^{\sqrt{5}} \cdot 10^{-\sqrt{5}} = 10^{\sqrt{5} - \sqrt{5}} = 10^0 = 1$ है।

समीकरण $x^{1 + \log_{10} x} = 100000x$ के सभी हलों का गुणनफल क्या है?

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